SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC–CAO ĐẴNG NĂM 2012
TRƯỜNG THPT LAO BẢO Môn Toán-Khối A
…………*******………….. (Thời gian 180 phút)
………… .******……………
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm)
Câu I: (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(1).
Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=6.
Câu II: (2 điểm)
Giải phương trình:

Giải phương trình
+
+
+
= 14.
Câu III: (2 điểm)
Tính tích phân:
.
Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
.
Chứng minh :
và tính khoảng cách từ
tới mặt phẳng (
).
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1
II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) ( Thí sinh chọn một trong hai câu Va và Vb)
Câu Va (3 điểm)
1) (1 điểm) CMR:

2)(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – 5 = 0
và đường thẳng
:
; Lập phương trình đường thẳng
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
trên mặt phẳng (P)
Câu Vb: (3 điểm)
1)(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình:
( P ): x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d1 :
; d2:

Lập phương trình đường thẳng
cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P)
và khoảng cách từ
đến P bằng

(1 điểm) Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong đoạn



-----------------Hết---------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Điểm

I
1) (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
TXĐ:




là tiệm cận ngang.

là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:


Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng

Hàm số không có cực trị
Đồ thị:


2) (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm :

(2)
Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt ta có điều kiện là:

đúng với mọi giá trị của m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (2).
Theo định lí viét:
. Đặt:

=>

Theo giả thiết ta có:


0,25




0,25





0,25
















0,25











0,25



0,25








0,25



0,25



II
1) (1 điểm) Giải phương trình:

Điều kiện:



Đặt sin2x=t, Đk:


Khi t=1/2=>sin2x=-1/2

2) (1 điểm)
TXĐ: x
5; x= 5 không là nghiệm
*x>5 ; Đặt y =
(với D =
)
y’ =
. Hàm số đồng biến Trên


phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất. ;Ta có y(9) = 14
x= 9




0,25


0,25






0,5






0,5

0,5

III
Tính:
Đặt
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2



0,5





0,5

IV


Đưa và hệ trục toạ độ A1xyz vuông góc như hình vẽ: gốc toạ độ A1. trục A1Z hướng theo

Trục A1y hướng theo
Trục A1x tạo với trục Oy góc 90o và nằm trong MP (A1B1C1).
Toạ đ